Test do rozdziału — Sztuczna inteligencja

Q-66: Zbiór uczący dla zadania klasyfikacji nienadzorowanej jest postaci

Q-67: Podział \(N\) elementowego zbioru uczącego na \(K\) grup uzyskany przez algorytm grupowania zwracać można w postaci macierzy sąsiedztwa

a) \(U\) o wymiarze \(K\times N\) takiej, że \(\underset{\begin{smallmatrix} 1\le i\le K \\ 1\le j\le N \end{smallmatrix}}{\mathop{\forall }}\,{{u}_{ik}}=\left\{\begin{matrix} 0 & \text{gdy}&{{x}_{k}}\notin {{C }_{i}} \\ {} & {} & {} \\ 1 & \text{gdy} & {{x}_{k}}\in {{C }_{i}} \\ \end{matrix} \right.\), \(\underset{1\le J\le N}{\mathop{\forall }}\,\sum\limits_{i=1}^{K}{{{u}_{ik}}=1}\), \(\underset{1\le i\le K}{\mathop{\forall }}\,0<\sum\limits_{j=1}^{N}{{{u}_{ik}} < N}\)
b) \(U\) o wymiarze \(K\times N\) takiej, że: \(\underset{\begin{smallmatrix} 1\le i\le K \\ 1\le j\le N \end{smallmatrix}}{\mathop{\forall }}\,{{u}_{ij}}\in [0,1]\), \(\underset{1\le j\le N}{\mathop{\forall }}\,\sum\limits_{i=1}^{K}{{{u}_{ij}}=1}\), \(\underset{1\le i\le K}{\mathop{\forall }}\,0 < \sum\limits_{j=1}^{N}{{{u}_{ij}} < N}\)
c) rozmiaru \(N \times B\) danej wzorem: \(D\left( i,j \right)=\left\{ \begin{matrix} 0 & \text{gdy }{{x}_{i}},{{x}_{j}}\text{ nale }\!\!\dot{\mathrm{z}}\!\!\text{ do tej samej grupy} \\1 & \text{w przeciwnym wypadku} \\ \end{matrix} \right.\)

Q-68: Algorytm aglomeracyjnego grupowania hierarchicznego

Q-69: Niech dany będzie podział na grupy \(C_1=\{[0, 0], [1, 0]\}\), \(C_2=\{[-1, 0]\}\), \(C_3=\{[2, 1]\}\). W kolejnym kroku aglomeracyjnego algorytmu hierarchicznego z miarą podobieństwa międzygrupowego \(d_{max}\) złączone zostaną grupy:

Q-70: Algorytm \(k\)-średnich (k-means) jest algorytmem grupowania

Q-71: Podejścia do oceny jakości grupowania danych oparte są o tak zwane:

Q-72: Indeks walidacyjny Xie-Beni wyraża się wzorem

Q-73: Jakość uzyskanego w procesie grupowania podziału ocenia się na podstawie

Q-74: Dendrogramem nazywamy

Q-75: Wskaż, który z poniższych indeksów jest kryterium względnym oceny jakości podziału

a) Indeks Daviesa-Bouldina dany wzorem: \(DB\left( K \right)=\frac{1}{K}\sum\limits_{i=1}^{K}{\left( \underset{j=1,...,K\wedge i\ne j}{\mathop{\max }}\,\left\{ \frac{{{w}_{i}}+{{w}_{j}}}{D\left( {{C}_{i}},{{C}_{j}} \right)} \right\} \right)}\)
b) statystyka Gap dana wzorem: \(Ga{{p}_{k}}=\frac{1}{B}\sum\limits_{b}^{{}}{\log tr\left( W_{k}^{b} \right)-\log tr\left( W_{k}^{{}} \right)}\)
c) tatystyka Randa dana wzorem: \(Rand=1+\left( \sum\limits_{i=1}^{K}{\sum\limits_{j=1}^{S}{N_{ij}^{2}}-\frac{1}{2}\left( \sum\limits_{i=1}^{K}{N_{i\cdot }^{2}}+\sum\limits_{j=1}^{S}{N_{\cdot j}^{2}} \right)} \right)\cdot \frac{2}{N\left( N-1 \right)}\)

Test do rozdziału¶