Filtry aktywne, generator¶

Wprowadzenie¶

1. Generator z mostkiem Wiena

   Najprostsza metoda wytwarzania sygnałów sinusoidalnych polega na odtłumieniu obwodu \(LC\) za pomocą wzmacniacza lub elementem o ujemnej rezystancji (generator „dwójkowy”). Do pracy w zakresie małych częstotliwości w zasadzie nie stosuje się generatorów \(LC\), ponieważ wartości pojemności i indukcyjności stają się zbyt duże. Dlatego w tym zakresie częstotliwości stosuje się generatory, których częstotliwość drgań określona jest przez obwody RC. Dla uzyskania dobrej stałości częstotliwości jest potrzebny obwód sprzężenia zwrotnego, którego charakterystyka fazowa ma możliwe strome przejście przez zero. Właściwość tę mają np. obwody rezonansowe o dużej dobroci oraz mostek Wiena-Robinsona. Podstawowy układ generatora z mostkiem Wiena-Robinsona oraz charakterystyki mostka przedstawia rysunek nr 2. Zgodnie z warunkiem amplitudy: \(K_u \beta \geq 1\). Aby skompensować tłumienie mostka wzmocnienie wzmacniacza powinno być równe co najmniej 3.

   Rys. 1. Warunki wzbudzenia drgań w generatorze z zewnętrzną pętlą sprzężenia zwrotnego [2].

   \(\beta=\frac{1}{1+\frac{R_1}{R_2}+\frac{C_2}{C_1}}=\frac{1}{2}\) dla \(R_1=R_2\) i \(C_1=C-2\) \(k_U\beta=\frac{1}{3}\left(1+\frac{R_3}{R-4} \right)\geq 1\Rightarrow\frac{R_3}{R_4}\geq 2\)	\(\frac{|1-\Omega^2|}{\sqrt{(1-\Omega^2)^2+9\Omega^2}}\) \(\phi=arctg\frac{3\Omega}{\Omega^2-1}\) \(\Omega=\frac{\omega}{\omega_0}=\frac{f}{f_0}\) Charakterystyka mostka Wiena Robinsona \((R_1=R_2=1k,C_1=C_2=220nF)\)

   Rys. 2. Układ generatora z mostkiem Wiena Robinsona oraz charakterystyki częstotliwościowe mostka

2. Filtry aktywne

   Filtry aktywne RC to układy liniowe, stacjonarne realizowane za pomocą elementu aktywnego jakim jest wzmacniacz operacyjny objęty pętlą sprzężenia zwrotnego zbudowaną z elementów biernych rezystancyjno-pojemnościowych RC. Dzięki temu filtry aktywne charakteryzują się znacznie lepszym tłumieniem w paśmie zaporowym od filtrów pasywnych. Sprzężenie zwrotne może być zarówno dodatnie jak i ujemne i jest odpowiedzialne za kształt całkowitej charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej. W przypadku dodatniego sprzężenia zwrotnego w układzie musi być dodatkowe sprzężenie ujemne dla zachowania stabilności całego układu. W praktyce przy realizacji filtrów aktywnych drugiego rzędu najczęściej wykorzystuje się strukturę Sallena-Keya. Podstawowy układ filtru o wzmocnieniu jednostkowym przedstawia rys. 3. Konfiguracja ta (poprzez odpowiedni dobór elementów pasywnych R i C) pozwala na realizację filtru dolnoprzepustowego, górnoprzepustowego oraz pasmowo przepustowego lub pasmowo zaporowego o nachyleniu charakterystyki amplitudowej \(12 dB\) na oktawę.

   \(\frac{U_{wy}}{U_{we}}=\frac{Z_3Z_4}{Z_1Z_2+Z_3(Z_1+Z_2)+Z_3Z-4}\)

   Rys. 3. Topologia filtru Sallena-Keya drugiego rzędu.

   Ponadto filtr tego typu charakteryzuje się bardzo wysokim współczynnikiem dobroci \(Q\) bez konieczności stosowania indukcyjności. Rys. 4 przedstawia konfigurację filtru dolnoprzepustowego.

   \(Z_1=R_1,Z_1=R_1,Z_3=\frac{1}{sC_1},Z_4=\frac{1}{sC_2}\) \(\omega_0=2\pi f_0=\frac{1}{\sqrt{R_1R_2C_1C_2}}\) \(Q=\frac{\sqrt{R_1R_2C_1C_2}}{C_2(R_1+R_2)}\)

   Rys. 4. Filtr Sallena Keya dolnoprzepustowy.

   Filtr górnoprzepustowy o strukturze Sallena-Keya otrzymamy zamieniając miejscami kondensatory z rezystorami w filtrze dolnoprzepustowym. Natomiast regulując wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego (dodatkowe rezystory w pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego) możemy zmieniać charakterystykę przenoszenia filtru (typ i dobroć).

Test 1¶

Test 2¶