Budowa i pomiar charakterystyk częstotliwościowych filtra aktywnego górnoprzepustowego, dolnoprzepustowego i pasmowo-przepustowego

Cel ćwiczenia

Praktyczne zapoznanie się ze sposobem działania układów filtra aktywnego górnoprzepustowego, dolnoprzepustowego i pasmowo-przepustowego.

Wymagane wiadomości

  1. Podstawy obwodów elektrycznych prądu stałego i zmiennego
  2. Kondensator i cewka indukcyjna obwodach prądu zmiennego.
  3. Wzmacniacz operacyjny w obwodach prądu stałego i zmiennego.
  4. Filtry pasywne i ich parametry.

Wprowadzenie

Filtry służą do selektywnego wzmacniania napięć zmiennych. Ze względu na charakterystyki częstotliwościowe wyróżniamy cztery podstawowe rodzaje filtrów :

  1. górnoprzepustowe – wzmacniają przebiegi napięciowe powyżej pewnej częstotliwości granicznej,
  2. dolnoprzepustowe – wzmacniają przebiegi napięciowe poniżej pewnej częstotliwości granicznej,
  3. pasmowo-przepustowe – wzmacniają przebiegi napięciowe o częstotliwości zawartej w tzw. paśmie przenoszenia,
  4. pasmowo-zaporowe – wzmacniają przebiegi napięciowe o częstotliwości zawartej poza pasmem przenoszenia.

Najprostszymi układami filtrów aktywnych są układy zawierające elementy RC oraz wzmacniacz operacyjny z pojedynczą pętlą sprzężenia zwrotnego.

Filtr aktywny dolnoprzepustowy I-go rzędu (rys. 1).

../_images/rys9_1.png

Rysuenk 1: Filtr aktywny dolnoprzepustowy.

Zespolona transmitancja \(k_u=U_{wy}/U_{we}\) układu wynosi:

\[k_u=\frac{R_1+R_2}{R_2}\frac{1}{1+i \omega RC}\]

Moduł i faza transmitancji wyrażają następujące zależności:

\[|k_u|=\frac{1}{\sqrt{1+\left( \omega RC\right)^2}}\; \phi=\mathop{\rm arctg}\frac{\Im(k_u)}{\Re(k_u)}=\mathop{\rm arctg}\left( \omega RC\right)\]

Natomiast częstotliwość graniczną \(f_g\),definiowaną jako spadek modułu transmitancji o \(\sqrt{2}\), określa wzór:

\[f_g=\frac{1}{2\pi RC}\]

Filtr aktywny górnoprzepustowy I-go rzędu (rys. 2).

../_images/rys9_2.png

Rysunek 2: Filtr aktywny górnoprzepustowy.

Zespolona transmitancja \(k_u=U_{wy}/U_{we}\) układu wynosi:

\[k_u=\frac{-R_1}{R}\frac{1}{1+\left( i\omega RC\right)^{-1}}\]

Moduł i faza transmitancji wyrażają następujące zależności:

\[|k_u|=\frac{1}{\sqrt{1\frac{1}{(\omega RC)^2}}}\; \phi=\mathop{\rm arctg}\frac{\Im(k_u)}{\Re(k_u)}=\mathop{\rm arctg}\left( \frac{1}{\omega RC} \right)\]

Częstotliwość graniczną \(f_g\),definiowaną jako spadek modułu transmitancji o \(\sqrt{2}\), określa wzór:

\[f_g=\frac{1}{2\pi RC}\]

Filtr aktywny pasmowo-przepustowy (rys. 3).

../_images/rys9_3.png

Rysunek 3: Filtr aktywny pasmowo-przepustowy

Da powyższego układu częstotliwość środka pasma przenoszenia wynosi:

\[f_0=\frac{1}{2\pi RC \sqrt{\frac{2R_1}{R+R_1}}}\]

Przebieg ćwiczenia

  1. Przygotować i przetestować firmowy program do wykonywania charakterystyk częstotliwościowych (Bode’go) wykorzystujący moduł pomiarowy MyDaq (rys. 4).

    ../_images/rys9_4.png

    Rysunek 4: Program do wykonywania charakterystyk częstotliwościowych

  1. Skonfigurować układ filtra dolnoprzepustowego (rys. 5) i połączyć go z modułem MyDaq. Dobrać wartości elementów RC tak by częstotliwość graniczna układu wynosiła około \(1 kHz\).

    ../_images/rys9_5.png

    Rysunek 5: Schemat podłączenia układu filtra doloprzepustowego do modułu MyDaq.

  2. Zmierzyć i zarejestrować charakterystykę częstotliwościową w zakresie zmienności częstotliwości od \(1 Hz\) do \(10 kHz\).

  3. Skonfigurować układ filtra górnprzepustowego (rys. 6) i połączyć go z modułem MyDaq. Dobrać wartości elementów RC tak by częstotliwość graniczna układu wynosiła około \(1 kHz\).

    ../_images/rys9_6.png

    Rysunek 6: Schemat podłączenia układu filtra górnoprzepustowego do modułu MyDaq.

  4. Zmierzyć i zarejestrować charakterystykę częstotliwościową w zakresie zmienności częstotliwości od \(1 Hz\) do \(10 kHz\).

  5. Skonfigurować układ filtra pasmowo-przepustowego (rys. 7) i połączyć go z modułem MyDaq. Dobrać wartości elementów R,R1,C tak by częstotliwość środka pasma przenoszenia wynosiła około \(1 kHz\).

    ../_images/rys9_7.png

    Rysunek 7: Schemat podłączenia układu filtra pasmowo-przepustowego do modułu MyDaq.

  6. Zmierzyć i zarejestrować charakterystykę częstotliwościową w zakresie zmienności częstotliwości od \(1 Hz\) do \(10 kHz\)

Opracowanie wyników

W sprawozdaniu należy:

  1. opisać przebieg ćwiczenia,
  2. zamieścić obrazy charakterystyk częstotliwościowych zarejestrowanych za pomocą analizatora wraz z komentarzem.
  3. Określić częstotliwości graniczne dla filtrów górno i dolnoprzepustowego oraz pasmo przenoszenia dla filtra pasmowo-przepustowego.

Literatura.

[Hempowicz2004-4]P. Hempowicz, R. Kiełsznia, A. Piłatowicz, J. Szymczyk, T. Toborowski, A. Wąsowski, A.Zielińska, W. Żurawski, Elektrotechnika i elektronika dla nieelektryków, WNT, Warszawa 2004
[Stacewicz1994-4]T. Stacewicz, A. Kotlicki, Elektronika w laboratorium naukowym, PWN, Warszawa 1994.
[Horowitz1995-4]P. Horowitz, W. Hill, Sztuka elektroniki, WKŁ, Warszawa 1992, 1995.
[Tietze1996-5]U. Tietze, Ch. Schenk, Układy półprzewodnikowe, WNT, Warszawa 1976, 1987, 1996.
[Sledziewski1984-4]R. Śledziewski, Elektronika dla fizyków, PWN, Warszawa 1984.

Pytania kontrolne

  1. Co to jest charakterystyka częstotliwościowa?
  2. Podaj definicję częstotliwości granicznej filtra dolnoprzepustowego.
  3. Podaj definicję częstotliwości granicznej filtra górnoprzepustowego.
  4. Podaj definicję pasma przenoszenia filtra pasmowo-przepustowego.
  5. Do czego służy analizator Bode’go?
  6. Wymień rodzaje filtrów.
  7. Co to jest dB (decybel)?
  8. Podaj przykłady wykorzystania się filtrów?
  9. O ile zmieni się pewna wielkość gdy jej zmiana wynosi 3 dB?
  10. Co to jest masa układu elektronicznego?
Następna część - Symulacje układów cyfrowych z wykorzystaniem bramek logicznych, dekoderów i multiplekserów